エンドレス

この日はM1、B4でやっているゼミに顔を出した。というより、たぶんちょっかいを出していたという方が正確。自分がB4や、M1くらいまではゼミとかやってたけど、今ではたえてしなくなったので、新鮮だった。そういえば僕はこういうゼミだと結構口が悪くなったなぁ、なんて思い出す。基本的に僕がやっていたゼミはエンドレスが基本だったので、何かしらキリが良くならない限り終わることはなかったのだけど、今にして思えばそのようなやり方が果たしてよかったのかどうかは疑問だな。というより、予習が足りないからだらだらしてしまうのだろうけど。

そんなことを考えながら、ゼミを聞いていたらとりあえず今日の予定は終了したようだ。今日の収穫（？）は、Pesinの定理。（読み方はペシン？プザン？）

ある自分自身への写像が級かつ全単射さらにarea-preservingであれば、その像のうち、特性指数がであるような集合を除くことによって、残りの部分をエルゴード性を持つような集合の和集合の形で書き表すことが出来る、というもの。

最初なんのこっちゃだったけど、area-preservingという仮定から、限りなく縮み続けたり、膨らみ続けるような領域は存在しないし、特性指数がの点を除いているので、同じところにずっととどまり続けるような可能性も排除している。そして、さらに全単射は自分自身への写像なので、結局自分自身の中を伸びたり縮んだりしながらいつまでもぐるぐる回り続けるしかないので、直感的には成り立つのかな、と理解した。数学的に厳密に言うと問題あるのかもしれないけど、今のところはこの程度でOKかな？

画像解析に関してはめどがたってきた。次は実装化したプログラムから物理量を抽出できるか確認しないと。とは言っても、まだまだ精度もあげなきゃいかんだろうなぁ。。。